Determinantes

Para n ≥ 2, el determinante de una matriz A de n × n = [aij] es la suma de los n términos de la forma  ± a1j det A_1j, con los signos más y menos alternándose, donde las entradas a₁₁, a₁₂, ..., a_1n son de la primera fi la de A.

En forma simbólica, det A = a₁₁ detA₁₁ −a₁₂ det A₁₂ +···+ (−1)¹⁺ⁿa_1n detA1n =

Ejemplo:

El determinante de una matriz A de n × n puede calcularse mediante un desarrollo por cofactores a lo largo de cualquier fi la o descendiendo por cualquier columna. El desarrollo a lo largo de la i-ésima fi la usando los cofactores en (4) es detA=ai1Ci1 + ai2Ci2 +···+ ainCin El desarrollo por cofactores bajando por la j-ésima columna es detA=a1jC1j + a2jC2j +···+ anj Cnj

Los signos más o menos del cofactor (i, j) dependen de la posición de aij en la matriz, sin importar el signo de aij en sí mismo. El factor (−1)i+j determina la tabla siguiente para el patrón de signos:

Teorema: Si A es una matriz triangular, entonces det A es el producto de las entradas sobre la diagonal principal de A.

 Ejercicios Anexos