1.5 CONJUNTOS SOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS LINEALES

1. Sistemas lineales homogéneos: Se puede escribir en la forma Ax = 0, donde A es una matriz de m × n y 0 es el vector cero en R^m . Un sistema Ax = 0 como éste siempre tiene al menos una solución, a saber, x = 0. esta solución cero se denomina solución trivial, la pregunta importante es si existe o no una solución no trivial, esto es, un vector x diferente de cero que satisfaga Ax = 0. 

* La ecuación homogénea Ax = 0 tiene una solución no trivial si, y sólo si, la ecuación tiene por lo menos una variable libre.

2. Soluciones de sistemas no homogéneos: La solución general puede escribirse en forma vectorial  como un vector más una combinación lineal arbitraria de vectores que satisfaga el sistema homogéneo correspondiente.

ESCRITURA DE UN CONJUNTO SOLUCIÓN (DE UN SISTEMA CONSISTENTE) EN FORMA VECTORIAL PARAMÉTRICA

 1.  Reduzca por fi las la matriz aumentada a la forma escalonada reducida.

 2. E xprese cada variable básica en términos de cualesquiera variables libres que aparezcan en una ecuación.

 3. E scriba una solución típica x como un vector cuyas entradas dependan de las variables libres, si éstas existen.

 4.  Descomponga x en una combinación lineal de vectores (con entradas numéricas) usando como parámetros las variables libres.

Ejercicios Anexos: