Álgebra Lineal

ESPACIOS NULOS, ESPACIOS COLUMNA Y TRANSFORMACIONES LINEALES  El espacio nulo de una matriz Considere el siguiente sistema de ecuaciones homogéneas:      x1 − 3x2 − 2x3 = 0  −5x1 + 9x2 + x3 = 0 En arreglo matricial, este sistema se escribe como Ax = 0, donde A=    1  -3 -2        -5   9   1 El espacio nulo de una matriz A de m × n, que se escribe Nul A, es el conjunto de todas las soluciones de la ecuación homogénea Ax = 0. En notación de conjuntos, Nul A = {x : x está en R^n y Ax = 0}  El espacio nulo de una matriz A de m × n es un subespacio de R^n. De manera equivalente, el conjunto de todas las soluciones de un sistema Ax = 0 de m ecuaciones lineales homogéneas con n incógnitas es un subespacio de R^n. DEMOSTRACIÓN  Resulta evidente que Nul A es un subconjunto de R^n porque A tiene n columnas. Se debe mostrar que Nul A satisface las tres propiedades de un s...