LA INVERSA DE UNA MATRIZ

Se dice que una matriz A de n x n es invertible si existe otra matriz C de n x n tal que

CA=I Y AC=I

Una matriz que no es invertible algunas veces se denomina matriz singular, y una matriz invertible se denomina matriz no singular.

 La cantidad ad − bc se llama determinante de A, y se escribe detA= ad−bc 

Una matriz A de 2 × 2 es invertible si, y sólo si, det A 0.

Si A es una matriz invertible n × n entonces, para cada b en Rn, la ecuación Ax = b tiene la solución única x = A^-1b

Matrices elementales

Una matriz elemental es aquella que se obtiene al realizar una única operación elemental de fi la sobre una matriz identidad

Tipos de Matrices Elementales

Un algoritmo para encontrar A^-1 Si se colocan lado a lado A e I para formar una matriz aumentada [A  I], entonces las operaciones de fila en esta matriz producen operaciones idénticas sobre A e I. Por el teorema 7, o hay operaciones de fila que transforman a A en I_n y a I_n en  A^-1, o A no es invertible.

ALGORITMO PARA ENCONTRAR ES:

 A^-1 Reduzca por filas la matriz aumentada [A I]. Si A es equivalente por filas a I, entonces [A I] es equivalente por filas a [I A^-1]. Si no es así, A no tiene inversa.