OPERACIONES DE MATRICES

• Sumas y múltiplos escalares

 Se dice que dos matrices son iguales si tienen el mismo tamaño (es decir, el mismo número de fi las y de columnas) ,solo se puede sumar dos matrices siempre y cuando sean del mismo tamaño. La multiplicación de matrices corresponde a la composición de transformaciones lineales.

TEOREMA 1 Sean A, B y C matrices del mismo tamaño, y sean r y s escalares.

 a. A + B =B + A                        d. r(A+ B)=rA + rB

 b. (A + B)+ C =A + (B + C)       e. (r + s)A=rA + sA

 c. A +0=A                                 f. r(sA)=(rs)A

Propiedades de la multiplicación de matrices

 Sea A una matriz m × n, y sean B y C matrices con tamaños para los cuales las sumas y los productos indicados están defi nidos.

 a. A(BC) = (AB)C         (ley asociativa de la multiplicación) 

b. A(B + C) = AB + AC  (ley distributiva izquierda)

c. (B + C)A = BA + CA   (ley distributiva derecha) 

d.  r(AB) = (rA)B = A(rB)

 para cualquier escalar r

e. ImA = A = AIn              (identidad de la multiplicación de matrices)

• Potencias de una matriz 

Si A es una matriz n × n y k es un entero positivo, entonces Ak denota el producto de k copias de A:

Si A es distinta de cero y si x está en (R^n) entonces (A^k)x es el resultado de multiplicar x repetidamente a la izquierda por A, k veces. Si k = 0, entonces (A^0)x debe ser la misma x. Por lo tanto, (A^0) se interpreta como la matriz identidad.

• La transpuesta de una matriz 

Dada una matriz A de m × n, la transpuesta de A es la matriz n × m, denotada mediante (A^T), cuyas columnas se forman a partir de las filas correspondientes de A.

Anexo ejercicios