INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES 

Transformaciones matriciales

Para cada x en Rn, T(x) se calcula como Ax, donde A es una matriz de m × n

 DEFINICIÓN:Una transformación (o mapeo) T es lineal si:

(i)  T(u v) T(u) T(v) para toda u, v en el dominio de T; 

(ii) T(cu) cT(u) para toda u y todos los escalares c.

Las transformaciones lineales conservan las operaciones de suma de vectores y multiplicación por un escalar. La propiedad (1) sostiene que el resultado T(u + v) sumando primero u y v en Rn, y aplicando luego T, es el mismo que si primero se aplica T a u y a v y luego se suman T(u) y T(v) en Rm. Estas dos propiedades conducen fácilmente a los útiles fundamentos siguientes.

Si T es una transformación lineal, entonces

 T(0)=0 

 y

 T (cu+ dv)=cT(u) + dT(v) 

 para todos los vectores u, v en el dominio de T y todos los escalares c, d.

Ejercicios resueltos